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Linéaire ou affine
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Nel



Inscrit le: 28 Oct 2008
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Localisation: Where the Love lasts forever...

MessagePosté le: Tue May 22, 2012 12:36 pm    Sujet du message: Répondre en citant

EL OMBRE a écrit:
L'affaire ci est devenue fonction affine ou linéaire? On dira que c'est comme dans la recherche fondamentale, quelqu'un falla comment accélérer le gonflement du tapioca, finalement il trouve une nouvelle particule élémentaire.

Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing
El Ombre, je ne sais pas ce que tu as fait pendant ta "retraite spirituelle" mais, depuis ton retour là tu me plais de plus en plus. Embarassed Embarassed
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Diamond Princess



Inscrit le: 12 May 2008
Messages: 15969

MessagePosté le: Tue May 22, 2012 2:01 pm    Sujet du message: Répondre en citant

EL OMBRE a écrit:
L'affaire ci est devenue fonction affine ou linéaire? On dira que c'est comme dans la recherche fondamentale, quelqu'un falla comment accélérer le gonflement du tapioca, finalement il trouve une nouvelle particule élémentaire.

Laughing Laughing Tous des Tony Stark par ici je t'assure Laughing
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Haroun
Bérinaute Vétéran


Inscrit le: 12 May 2008
Messages: 8119

MessagePosté le: Tue May 22, 2012 2:21 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Tchoko a écrit:
Haroun a écrit:
Tchoko a écrit:
Autre chose, pour qu'on soit tous d'accord sur les termes qu'on utilise :

on a :

y = ax + b
y = ax + bz + c
y = ax^2 + bx + d

Ce sont là trois problèmes différents. Le premier et le troisième sont en dimension 2 en ce sens que la représentation graphique se fait sur un plan. La fonction y = f(x) est dans le premier cas est un polynôme de de degré 1, dans le troisième cas, un polynôme de degré 2.

Quand on fait la regression, on minimise g(a, b) dans le cas 1, g(a, b, c) dans le cas 2, g (a, b, d) dans le cas 3.

Pour minimiser ces trois fonctions, on le fait en calculant la somme sur les i de la différence y(i) - f(x(i)) à la puissance m.

Ma question est : le mot "linéarité" est utilisé pour le degré utilisé pour la minimisation, ou bien pour l'expression de la fonction de y en fonction de x.

J'ai le sentiment, que si on peut parler de régression linéaire polynomiale, alors la puissance de la minimisation est ce qui caractérise la linéarité. Ce qui me laisse encore plus perplexe Very Happy

Je précise ici, HAR, qu'on parle exclusivement de la linéarité dans le cadre des régressions, l'amalgame qu'a voulu introduire FF ayant pour moi été clarifié.


Je comprends mieux ta question, je ne l'avais pas comprise.

Déjà, il y a une confusion parce que tu peux dire pour le cas 3 que y est linéaire en x², ou bien que y est parabolique en x. Donc déjà c'est un peu compliqué.

En revanche, le modèle avec polynome d'ordre 2 est appelé polynomial. Je viens de chercher, et la réponse est visiblement proche de celle que je t'ai donnée, à savoir que le résultat que tu trouves (ton coefficient de régression) est une fonction linéaire, ie si tu régresses une combinaison linéaire de points, tu peux faires la combinaison linéaire de leurs coefficients

http://www.stat.ucl.ac.be/cours/stat2320/cours/regsimp.pdf

Citation:
Ces modèles sont de type polynomial. Le premier est un modèle polynomial d'ordre 1, le
second, un modèle polynomial d'ordre 2. Ils appartiennent tous deux à la classe des modèles
linéaires car ils sont linéaires par rapport à leurs paramètres ßi. Les modèles traités en
pratique appartiennent souvent à la classe des modèles linéaires.


H.A.R. Cool


OK, c'est bon, je vois.

Ma question, sur le coefficient pour faire la minimisation, si tant est qu'on suppose que la minimisation se fait par le biais des moindres carrés, est bête. Ce sera toujours 2. Donc ca règle ce souci.

Ensuite, comme tu as dit, la relation linéaire pour y = ax + b, ou y = ax^2 + bx + c ou même y = ax + bz + c, parle en réalité de la linéarité sur les coefficients a, b et c de la régression.

Et en ce sens, la linéarité, même dans le cadre de la régression, nous permet de retomber sur nos pattes, à savoir notre définition classique.

Un lien :
http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_regression

Citation:
The goal of regression analysis is to model the expected value of a dependent variable y in terms of the value of an independent variable (or vector of independent variables) x. In simple linear regression, the model

y = ax + b + epsilon

is used, where epsilon is an unobserved random error with mean zero conditioned on a scalar variable x. In this model, for each unit increase in the value of x, the conditional expectation of y increases by a units.

In many settings, such a linear relationship may not hold. For example, if we are modeling the yield of a chemical synthesis in terms of the temperature at which the synthesis takes place, we may find that the yield improves by increasing amounts for each unit increase in temperature. In this case, we might propose a quadratic model of the form

y = c + ax + bx^2 + epsilon

In this model, when the temperature is increased from x to x + 1 units, the expected yield changes by a + b + 2bx. The fact that the change in yield depends on x is what makes the relationship nonlinear (this must not be confused with saying that this is nonlinear regression; on the contrary, this is still a case of linear regression).

In general, we can model the expected value of y as an nth order polynomial, yielding the general polynomial regression model

y = d + a1* x + a2 *x^2 + a3 *x^3 + .... + am* x^m + epsilon

Conveniently, these models are all linear from the point of view of estimation, since the regression function is linear in terms of the unknown parameters a0, a1, .... Therefore, for least squares analysis, the computational and inferential problems of polynomial regression can be completely addressed using the techniques of multiple regression. This is done by treating x, x2, ... as being distinct independent variables in a multiple regression model.


Je précise aussi dans ce lien, HAR, quand on parle de linéarité pour le cas y = ax + b, on parle de la proportionnalité de l'espérance conditionnelle de y en fonction de x. Donc on confirme bien que l'abus de langage laisse croire qu'il s'agit de relation linéaire pour y = f(x) pour f(x) = ax + b.

Le sujet est réglé pour moi. Merci !


Oui, j'ai appris un truc :j'aurais spontanément dit qu'une régression y = ax²+bx+c était une régression ponynomiale, d'ordre 2 ou parabolique, mais assurément pas linéaire; Mais en fait, si.

Sujet réglé pour moi aussi.

H.A.R. Cool
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Waddle



Inscrit le: 12 May 2008
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MessagePosté le: Tue May 22, 2012 2:30 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Gars vous avez les restes Laughing

Je suis quand même fini hein, je ne comprends même plus rien avec vos histoires de regressions polynomiales ou je ne sais quoi, merde Laughing
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Haroun
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Inscrit le: 12 May 2008
Messages: 8119

MessagePosté le: Tue May 22, 2012 3:28 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Waddle a écrit:
Gars vous avez les restes Laughing

Je suis quand même fini hein, je ne comprends même plus rien avec vos histoires de regressions polynomiales ou je ne sais quoi, merde Laughing


Tu as eu ton BAC avant ou après la dévaluation du CFA ? Laughing

H.A.R. Cool
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dino
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Messages: 7296

MessagePosté le: Tue May 22, 2012 4:17 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Haroun, Waddle vous voyez que vous faites juste ce qui vous interesse non??

Dites -moi pourquoi ce sujet n'est pas dans "Sciences et Loisirs", parce que c'est Haroun qui l'a ouvert?? Vous pouvez tout me dire, mais ce n'est en aucun cas un "Divers".

Mais vous êtes les premiers à déplacer des sujets parce qu'ils ne sont pas à leur endroit idéal.

Franchement...





U Patri Cool
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Waddle



Inscrit le: 12 May 2008
Messages: 17411

MessagePosté le: Tue May 22, 2012 4:38 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Y a plein d'autres sujets qui ne sont pas vraiment des divers qui ont été maintenus là sans que ce soit Haroun qui ouvre le sujet.

Le déplacement de sujet n'est pas une "punition", c'est juste quelque chose pour améliorer la visibilité. Donc si tu estimes qu'un sujet est mal placé, tu peux le dire, sans parler comme si on se faisait une faveur en laissant ça là.

Merci néanmoins.
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Mbindaman



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MessagePosté le: Tue May 22, 2012 4:54 pm    Sujet du message: Répondre en citant

EL OMBRE a écrit:
L'affaire ci est devenue fonction affine ou linéaire? On dira que c'est comme dans la recherche fondamentale, quelqu'un falla comment accélérer le gonflement du tapioca, finalement il trouve une nouvelle particule élémentaire.

On lap l'autre ci comment?
Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing
Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing
Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing

Gonflement Linéaire du Taps de lap
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Mbindaman



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MessagePosté le: Tue May 22, 2012 4:56 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Waddle a écrit:
Y a plein d'autres sujets qui ne sont pas vraiment des divers qui ont été maintenus là sans que ce soit Haroun qui ouvre le sujet.
C'est qu'il disait non?
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Haroun
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MessagePosté le: Tue May 22, 2012 5:19 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Mbindaman a écrit:
Waddle a écrit:
Y a plein d'autres sujets qui ne sont pas vraiment des divers qui ont été maintenus là sans que ce soit Haroun qui ouvre le sujet.
C'est qu'il disait non?


Gars tu écoutes Marafa ? Depuis qu'il n'est plus dans le gouvernement il multiplie les lettres ouvertes Laughing

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L'integree



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MessagePosté le: Tue May 22, 2012 5:27 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Haroun a écrit:
Mbindaman a écrit:
Waddle a écrit:
Y a plein d'autres sujets qui ne sont pas vraiment des divers qui ont été maintenus là sans que ce soit Haroun qui ouvre le sujet.
C'est qu'il disait non?


Gars tu écoutes Marafa ? Depuis qu'il n'est plus dans le gouvernement il multiplie les lettres ouvertes Laughing

H.A.R. Cool


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foxyforever
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MessagePosté le: Tue May 22, 2012 7:03 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Haroun a écrit:
Mbindaman a écrit:
Waddle a écrit:
Y a plein d'autres sujets qui ne sont pas vraiment des divers qui ont été maintenus là sans que ce soit Haroun qui ouvre le sujet.
C'est qu'il disait non?


Gars tu écoutes Marafa ? Depuis qu'il n'est plus dans le gouvernement il multiplie les lettres ouvertes Laughing

H.A.R. Cool

Tu es mechant Haroun. yeuch! Laughing Laughing
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Nel



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MessagePosté le: Tue May 22, 2012 8:04 pm    Sujet du message: Répondre en citant

L'integree a écrit:
Haroun a écrit:
Mbindaman a écrit:
Waddle a écrit:
Y a plein d'autres sujets qui ne sont pas vraiment des divers qui ont été maintenus là sans que ce soit Haroun qui ouvre le sujet.
C'est qu'il disait non?


Gars tu écoutes Marafa ? Depuis qu'il n'est plus dans le gouvernement il multiplie les lettres ouvertes Laughing

H.A.R. Cool


Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing

Dabord Um Nyobe, maintenant Marafa... Le gars ci est grave... Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing
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Mbindaman



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MessagePosté le: Wed May 23, 2012 9:59 am    Sujet du message: Répondre en citant

Haroun a écrit:
Mbindaman a écrit:
Waddle a écrit:
Y a plein d'autres sujets qui ne sont pas vraiment des divers qui ont été maintenus là sans que ce soit Haroun qui ouvre le sujet.
C'est qu'il disait non?


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