Bonaberi.com Publicité
Forum Bonaberi.com
Le Cameroun comme si vous y étiez
FAQFAQ RechercherRechercher Liste des MembresListe des Membres Groupes d'utilisateursGroupes d'utilisateurs S'enregistrerS'enregistrer
ProfilProfil Se connecter pour vérifier ses messages privésSe connecter pour vérifier ses messages privés ConnexionConnexion
Linéaire ou affine
Aller à la page Précédente  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  Suivante
 
Poster un nouveau sujet   Répondre au sujet    Forum Bonaberi.com Index du Forum -> Sciences & Loisirs
Voir le sujet précédent :: Voir le sujet suivant  
Auteur Message
delouis
Grand shabbeur


Inscrit le: 23 May 2008
Messages: 2131
Localisation: baham quartier Cheffou

MessagePosté le: Mon May 21, 2012 9:03 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Waddle a écrit:
delouis a écrit:
Finalement on remet le esseur sur le prof moriarty


Si c'est FF qui lui donne le diplome, tu peux être certain que c'est un faux Laughing


Ça c'est un direct de Mike tyson
_________________
Si tout le monde dansait qui serait spectateur ???
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
FF
Shabbaeur du lac


Inscrit le: 12 Feb 2010
Messages: 3808

MessagePosté le: Mon May 21, 2012 9:03 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Waddle a écrit:
FF a écrit:
Waddle a écrit:
FF a écrit:
Pour tous ceux qui ont traité PM d'illuminé, voici la démonstration qui lui donne raison.

http://www.linternaute.com/science/environnement/est-ce-que/06/deux-fois-plus-chaud/temperature.shtml
En quoi cette démo lui donne t'il raison?? Shocked

Tu as rigolé quand il a sorti une température similaire.
J'ai dit que PM n'avait pas totalement tord même s'il a pris un chemin semé d'embûches.


Relis calmement et tu verras que ce n'est pas du tout le résultat de PM qui posait problème (il n'y a pas UNE bonne réponse), mais surtout le raisonnement. Donc au lieu de raconter n'importe quoi, tu ferais mieux de lire.

J'ai relu.
Avant qu'il ne fasse sa seconde démonstration où il trouvait des résultats différents, vous avez commencé à vous moquer de lui, en l'occurrence, Haroun, Amato et toi.
_________________
, site de petites annonces en Afrique
Retrouvez-nous sur Facebook
Suivez-nous sur Twitter
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
delouis
Grand shabbeur


Inscrit le: 23 May 2008
Messages: 2131
Localisation: baham quartier Cheffou

MessagePosté le: Mon May 21, 2012 9:04 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Haroun a écrit:
Tchoko a écrit:


L'idée que FF a exprimé est suffisamment claire pour que je comprenne ce qu'il voulait dire. Je lui ai moi même demandé un lien après pour une définition (parce que je sais qu'il n y en aura pas de rigoureuse) mais ça ne m'empêche d'être d'accord qu'on parle bien de linéarité dans le strict cadre qu'il a précisé, de manière un peu abusive certes, mais on le fait. Et tu es très bien placé pour savoir qu'en statistiques, vous dites ça, tout comme tu es très bien placé pour savoir qu'en statistiques, vous n'êtes pas rigoureux. Very Happy


Tchoko, toute la subtilité est là. Si on est d'accord qu'on parle de linéarité de façon abusive et pas rigoureuse, alors que FF vienne jouer le guignolo en disant qu'il a l'impression que les gens n'ont jamais fait de maths, alors qu'il donne une définition sur quelque chose de pas rigoureux.

S'il avait dit "on peut estimer que la relation entre Celsius et Fahrenheit est linéaire", j'aurais moi-même été d'accord car c'est des approx que tout le monde fait. Sauf que d'une, dans le cadre précis du problème c'était important de différencier la linéarité de l'affinité, et de deux, il est monté sur ses grands chevaux comme un clown pour venir penser apprendre des choses aux gens.

Et c'est bien d'ailleurs ce que j'ai dit au départ, à savoir qu'il y a un abus de langage qui consiste à étendre la linéarité au cas où la relation entre une variable et son facteur explicatif est linéaire.

C'est pour ça qu'on va dire f(x,y)=a*x²+b*y+c est linéaire en y.

H.A.R. Cool


je compose ton numero de tel si tu décroches pas , je te bannis 3 jours
_________________
Si tout le monde dansait qui serait spectateur ???
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
FF
Shabbaeur du lac


Inscrit le: 12 Feb 2010
Messages: 3808

MessagePosté le: Mon May 21, 2012 9:07 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Waddle a écrit:
delouis a écrit:
Finalement on remet le esseur sur le prof moriarty


Si c'est FF qui lui donne le diplome, tu peux être certain que c'est un faux Laughing

Laughing Sauf que sur le coup, j'ai raison.

Vous avez dit que PM ne devrait pas utiliser les °F au lieu de °C parce qu'il n'y avait pas de linéarité. Pourtant, il y en a mais c'est un autre débat.

Dans la solution qui satisfait tout le monde sur l'utilisation de l'unité °K, bizarrement, tu ne trouves rien à redire. Pourtant, la relation entre le °C et le °K est du même ordre que celle entre le °C et le °F.
_________________
, site de petites annonces en Afrique
Retrouvez-nous sur Facebook
Suivez-nous sur Twitter
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Waddle



Inscrit le: 12 May 2008
Messages: 17411

MessagePosté le: Mon May 21, 2012 9:14 pm    Sujet du message: Répondre en citant

FF a écrit:
Waddle a écrit:
delouis a écrit:
Finalement on remet le esseur sur le prof moriarty


Si c'est FF qui lui donne le diplome, tu peux être certain que c'est un faux Laughing

Laughing Sauf que sur le coup, j'ai raison.

Vous avez dit que PM ne devrait pas utiliser les °F au lieu de °C parce qu'il n'y avait pas de linéarité. Pourtant, il y en a mais c'est un autre débat.

Dans la solution qui satisfait tout le monde sur l'utilisation de l'unité °K, bizarrement, tu ne trouves rien à redire. Pourtant, la relation entre le °C et le °K est du même ordre que celle entre le °C et le °F.


Personne n'a dit qu'il ne devait pas utiliser le F. Le souci c'est quand il veut "doubler" la température.

Et on se rend compte que doubler la température, ca ne donne pas la même chose d'une unité à l'autre, donc il y a un souci.

Mais si tu sais lire, tu ne verras nulle part qu'on lui a interdit d'utiliser une quelconque unité. Le tout c'est d'être cohérent.

Moi par exemple, les 2 ou 3 raisonnements que j'ai pris, que tu prennes le Kelvin ou le Farenheit, tu aboutiras au même résultat.

Je te rexplique ce que je lui ai expliqué.

Si la température est de 1°, combien fera t'il s'il fait 2 fois plus chaud?

Selon PM, il suffit de doubler la température, donc ca donnera 2°C.

Et si on passe en F, 1° donne 33.8 F. Donc 2 fois plus chaud, ca donne 67.6 F, qui donne 19.7 en ° C Laughing

Si toi même tu ne trouves pas qu'il y a un souci avec ça, je te laisse assumer cela Mr Le Prof de PC Laughing
_________________
La vie c'est le ludo. Parfois tu peux jouer un, parfois tu peux jouer deux chaines quatre comme ca...

Allez visiter mon blog:

Mon blog
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Tchoko
Grand shabbeur


Inscrit le: 13 May 2008
Messages: 2429
Localisation: Mpanjo ville

MessagePosté le: Mon May 21, 2012 9:15 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Tout à fait OK avec toi Haroun sur la big picture, cf mon premier message sur la question. Mais j'aime bien être fair dans ce genre de discussions et présenter voire comprendre tous les points de vue (même comme on est maths et que les opinions ne comptent pas).

Un lien pour clarifier tout ça :
http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_function

Le linéaire ici est strictement géométrique, donc la droite qui est une ligne. Et vous noterez bien les guillemets. C'est clairement un abus de langage, mais FF peut s'accrocher dessus et je le comprends :
Citation:
In analytic geometry, the term linear function is sometimes used to mean a first-degree polynomial function of one variable. These functions are known as "linear" because they are precisely the functions whose graph in the Cartesian coordinate plane is a straight line. Such a function can be written as : f(x) = mx + b

Et ici, la définition que j'ai défendue à ma première intervention, celle que les vrais matheux ici défendent Very Happy Very Happy :
Citation:
In advanced mathematics, a linear function means a function that is a linear map, that is, a map between two vector spaces that preserves vector addition and scalar multiplication.

For example, if x and f(x) are represented as coordinate vectors, then the linear functions are those functions that can be expressed as f(x) = Mx

A function f(x) = mx + b is a linear map if and only if b = 0. For other values of this falls in the more general class of affine maps.


@ FF : tu es quand même un teigneux toi en discussion. Tu peux être un terrible jusqueboutiste quand même... Very Happy
_________________
« L’homme est un apprenti, la douleur est son maître. Et nul ne se connaît tant qu’il n’a pas souffert. » (Alfred de Musset)
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
FF
Shabbaeur du lac


Inscrit le: 12 Feb 2010
Messages: 3808

MessagePosté le: Mon May 21, 2012 9:16 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Haroun a écrit:
Tchoko a écrit:


L'idée que FF a exprimé est suffisamment claire pour que je comprenne ce qu'il voulait dire. Je lui ai moi même demandé un lien après pour une définition (parce que je sais qu'il n y en aura pas de rigoureuse) mais ça ne m'empêche d'être d'accord qu'on parle bien de linéarité dans le strict cadre qu'il a précisé, de manière un peu abusive certes, mais on le fait. Et tu es très bien placé pour savoir qu'en statistiques, vous dites ça, tout comme tu es très bien placé pour savoir qu'en statistiques, vous n'êtes pas rigoureux. Very Happy


Tchoko, toute la subtilité est là. Si on est d'accord qu'on parle de linéarité de façon abusive et pas rigoureuse, alors que FF vienne jouer le guignolo en disant qu'il a l'impression que les gens n'ont jamais fait de maths, alors qu'il donne une définition sur quelque chose de pas rigoureux.

S'il avait dit "on peut estimer que la relation entre Celsius et Fahrenheit est linéaire", j'aurais moi-même été d'accord car c'est des approx que tout le monde fait. Sauf que d'une, dans le cadre précis du problème c'était important de différencier la linéarité de l'affinité, et de deux, il est monté sur ses grands chevaux comme un clown pour venir penser apprendre des choses aux gens.

Et c'est bien d'ailleurs ce que j'ai dit au départ, à savoir qu'il y a un abus de langage qui consiste à étendre la linéarité au cas où la relation entre une variable et son facteur explicatif est linéaire.

C'est pour ça qu'on va dire f(x,y)=a*x²+b*y+c est linéaire en y.

H.A.R. Cool

Haroun quand je te traiterai de mots similaires, il ne faudra pas te plaindre.
Alors, si tu t'es senti visé par cette expression de ma part, c'est que tu t'inscris dans les gens qui n'ont jamais fait de mathématiques, même si quand je le disais, je ne visais même pas cette partie de la discussion. Et quand bien même on s'accorde que ce ne soit pas rigoureux, ce dont je ne suis d'ailleurs pas d'accord, cette expression est bien valable car pour quelqu'un qui a fait math, tu aurais su que cette "abus de langage" est utilisée en math.
Par ailleurs, entre clown et guignol, j'espère que tu prendras la pleine mesure de ma réponse quand je ferais pareil. Car crois moi, ça ne saurait tardé.
S'il y a bien une personne qui ne sait pas encaisser les missiles qu'il a tendance à envoyer aux gens, c'est bien toi.
_________________
, site de petites annonces en Afrique
Retrouvez-nous sur Facebook
Suivez-nous sur Twitter
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Waddle



Inscrit le: 12 May 2008
Messages: 17411

MessagePosté le: Mon May 21, 2012 9:18 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Tchoko a écrit:
Tout à fait OK avec toi Haroun sur la big picture, cf mon premier message sur la question. Mais j'aime bien être fair dans ce genre de discussions et présenter voire comprendre tous les points de vue (même comme on est maths et que les opinions ne comptent pas).

Un lien pour clarifier tout ça :
http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_function

Le linéaire ici est strictement géométrique, donc la droite qui est une ligne. Et vous noterez bien les guillemets. C'est clairement un abus de langage, mais FF peut s'accrocher dessus et je le comprends :
Citation:
In analytic geometry, the term linear function is sometimes used to mean a first-degree polynomial function of one variable. These functions are known as "linear" because they are precisely the functions whose graph in the Cartesian coordinate plane is a straight line. Such a function can be written as : f(x) = mx + b

Et ici, la définition que j'ai défendue à ma première intervention, celle que les vrais matheux ici défendent Very Happy Very Happy :
Citation:
In advanced mathematics, a linear function means a function that is a linear map, that is, a map between two vector spaces that preserves vector addition and scalar multiplication.

For example, if x and f(x) are represented as coordinate vectors, then the linear functions are those functions that can be expressed as f(x) = Mx

A function f(x) = mx + b is a linear map if and only if b = 0. For other values of this falls in the more general class of affine maps.


@ FF : tu es quand même un teigneux toi en discussion. Tu peux être un terrible jusqueboutiste quand même... Very Happy


Je note que tu fais une différence entre les Maths abus de langage qui concernent FF et les maths avancés où il est évidemment exclu Laughing

Sinon oui il est teigneux, même quand il s'agit de dire que KPMG est une des plus grandes boites de comm de France, il est teigneux et convaincu Wink
_________________
La vie c'est le ludo. Parfois tu peux jouer un, parfois tu peux jouer deux chaines quatre comme ca...

Allez visiter mon blog:

Mon blog
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Haroun
Bérinaute Vétéran


Inscrit le: 12 May 2008
Messages: 8118

MessagePosté le: Tue May 22, 2012 9:30 am    Sujet du message: Répondre en citant

Tchoko, pour l'histoire de la linéarité, quand tu regardes sur Wikipedia :

Citation:
Les premiers exemples de situations où intervient la linéarité sont les situations de proportionnalité entre deux variables : le graphe représentant une variable en fonction de l'autre forme alors une ligne droite qui passe par l'origine.

Le concept de linéarité s'est ensuite étendu pour désigner un rapport de dépendance très simple entre plusieurs variables : la variable y dépend linéairement des variables , ou on dit encore qu'elle s'exprime comme combinaison linéaire de ces variables, quand il existe des constantes telles qu'on ait la relation



Et ce que je disais sur la régression linéaire :

Citation:
Pour déterminer la linéarité, on peut commencer par calculer la droite approchée par la méthode des moindres carrés, par exemple (d'autres méthodes de calcul existent). Ensuite, il suffit de quantifier l'écart de la réponse du système par rapport à cette droite.


H.A.R. Cool
_________________
Projet de Web TV sur beri.com
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Tchoko
Grand shabbeur


Inscrit le: 13 May 2008
Messages: 2429
Localisation: Mpanjo ville

MessagePosté le: Tue May 22, 2012 10:08 am    Sujet du message: Répondre en citant

Haroun a écrit:
Tchoko, pour l'histoire de la linéarité, quand tu regardes sur Wikipedia :

Citation:
Les premiers exemples de situations où intervient la linéarité sont les situations de proportionnalité entre deux variables : le graphe représentant une variable en fonction de l'autre forme alors une ligne droite qui passe par l'origine.

Le concept de linéarité s'est ensuite étendu pour désigner un rapport de dépendance très simple entre plusieurs variables : la variable y dépend linéairement des variables , ou on dit encore qu'elle s'exprime comme combinaison linéaire de ces variables, quand il existe des constantes telles qu'on ait la relation



Et ce que je disais sur la régression linéaire :

Citation:
Pour déterminer la linéarité, on peut commencer par calculer la droite approchée par la méthode des moindres carrés, par exemple (d'autres méthodes de calcul existent). Ensuite, il suffit de quantifier l'écart de la réponse du système par rapport à cette droite.


H.A.R. Cool


Haroun, c'est exactement ce que je te disais au sujet du fait que linéarité doit en principe faire allusion à une droite sur un cas usuel y = ax + b. Et la droite dont on parle, c'est typiquement celle qui est obtenue en faisant la minimisation en (a, b) de la fonction g(a, b) = somme des carrés sur i de (y(i) - a x(i) - b)

En prenant le cas d'une régression à plusieurs variables, de type y = ax + bz + c, tu as délibérément démonté cet argument pour m'amener en dimension 3 où tu savais que j'aurais du mal à te parler d'une droite (en terme de représentation graphique). C'est à ce moment qu'on est tombé sur des histoires de régressions polynomiales où FF t'a dit qu'on dit "linéaire" quand le polynôme qui permet d'exprimer y en fonction de x est de degré 1. Ce qui a amené encore plus de confusion sur le sujet vu qu'on parlait tous 3 de choses différentes.

Moi, de ce que je peux récapituler, c'est deux choses, dans le cadre de la regression:

- la linéarité a bien un lien avec le fait que ce qu'on cherche, plus ou moins, c'est une droite de régression qui approxime un nuage de points en dimension 2 (y = f(x))
- la linéarité a aussi son sens du fait qu'on a envie de parler de combinaison linéaire en dimension plus grande strictement que 2 (y = f(x, y))

La vraie question que moi je me pose, c'est ce qui peut justifier qu'on parle de linéarité dans le cas d'un polynome de degré 2 pour exprimer y en fonction de x, et dans le plan.
_________________
« L’homme est un apprenti, la douleur est son maître. Et nul ne se connaît tant qu’il n’a pas souffert. » (Alfred de Musset)
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Tchoko
Grand shabbeur


Inscrit le: 13 May 2008
Messages: 2429
Localisation: Mpanjo ville

MessagePosté le: Tue May 22, 2012 10:19 am    Sujet du message: Répondre en citant

Autre chose, pour qu'on soit tous d'accord sur les termes qu'on utilise :

on a :

y = ax + b
y = ax + bz + c
y = ax^2 + bx + d

Ce sont là trois problèmes différents. Le premier et le troisième sont en dimension 2 en ce sens que la représentation graphique se fait sur un plan. La fonction y = f(x) est dans le premier cas est un polynôme de de degré 1, dans le troisième cas, un polynôme de degré 2.

Quand on fait la regression, on minimise g(a, b) dans le cas 1, g(a, b, c) dans le cas 2, g (a, b, d) dans le cas 3.

Pour minimiser ces trois fonctions, on le fait en calculant la somme sur les i de la différence y(i) - f(x(i)) à la puissance m.

Ma question est : le mot "linéarité" est utilisé pour le degré utilisé pour la minimisation, ou bien pour l'expression de la fonction de y en fonction de x.

J'ai le sentiment, que si on peut parler de régression linéaire polynomiale, alors la puissance de la minimisation est ce qui caractérise la linéarité. Ce qui me laisse encore plus perplexe Very Happy

Je précise ici, HAR, qu'on parle exclusivement de la linéarité dans le cadre des régressions, l'amalgame qu'a voulu introduire FF ayant pour moi été clarifié.
_________________
« L’homme est un apprenti, la douleur est son maître. Et nul ne se connaît tant qu’il n’a pas souffert. » (Alfred de Musset)
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Haroun
Bérinaute Vétéran


Inscrit le: 12 May 2008
Messages: 8118

MessagePosté le: Tue May 22, 2012 10:27 am    Sujet du message: Répondre en citant

Tchoko a écrit:
Tchoko a écrit:

Et ce que je disais sur la régression linéaire :

Citation:
Pour déterminer la linéarité, on peut commencer par calculer la droite approchée par la méthode des moindres carrés, par exemple (d'autres méthodes de calcul existent). Ensuite, il suffit de quantifier l'écart de la réponse du système par rapport à cette droite.


H.A.R. Cool


Haroun, c'est exactement ce que je te disais au sujet du fait que linéarité doit en principe faire allusion à une droite sur un cas usuel y = ax + b. Et la droite dont on parle, c'est typiquement celle qui est obtenue en faisant la minimisation en (a, b) de la fonction g(a, b) = somme des carrés sur i de (y(i) - a x(i) - b)

En prenant le cas d'une régression à plusieurs variables, de type y = ax + bz + c, tu as délibérément démonté cet argument pour m'amener en dimension 3 où tu savais que j'aurais du mal à te parler d'une droite. C'est à ce moment qu'on est tombé sur des histoires de régressions polynomiales où FF t'a dit qu'on dit "linéaire" quand le polynôme qui permet d'exprimer y en fonction de x est de degré 1.

Moi, de ce que je peux récapituler, c'est deux choses, dans le cadre de la regression:

- la linéarité a bien un lien avec le fait que ce qu'on cherche, plus ou moins, c'est une droite de régression qui approxime un nuage de points en dimension 2 (y = f(x))
- la linéarité a aussi son sens du fait qu'on a envie de parler de combinaison linéaire en dimension plus grande strictement que 2 (y = f(x, y))

La vraie question que moi je me pose, c'est ce qui peut justifier qu'on parle de linéarité dans le cas d'un polynome de degré 2 pour exprimer y en fonction de x, et dans le plan.


Tchoko, je me base avant tout sur le fait que si les termes linéaires et affines existent, ce n'est pas pour rien.

Dans les exemples donnés en haut, on ne parle pas de constante. Que ce soit une régression simple ou multiple, tu vois bien qu'il n'y a pas de constante.

En revanche, et on est je pense parfaitement d'accord avec nous, c'est qu'aujourd'hui les deux concepts sont un peu confondus.

C'est une approximation qu'on fait souvent en maths quand on parle de croissance ou de dépendance, on va parler de croissance/dépendance logrithmique, exponentielle, linéiare, quand la fonction pourra s'écrire y = exp(x) + un truc qui ne compte pas.

Mais par contre pour moi, et j'insiste dessus, le concept de linéarité est indépendant justement de la considération géométrique, ce qui n'est pas du tout le cas du concept d'affinité.

Si tu te places dans un espace vectoriel quelconque, tu as besoin de définir en plus un espace affine associé pour parler de fonctions affines. Même dans R, au sens espace vectoriel du terme, ax+b n'a pas de sens car tu additionnes a*x en tant que vecteur à b qui est un scalaire.

Et j'insiste pourquoi Tchoko, c'est parce que l'une des beautés de la linéarité, c'est que ça se propage et se conserve. Une fonction linéaire d'une combinaison linéaire c'est la combinaison linéaire des fonctions, une composition de combinaison linéaire reste linéaire, etc.

Et dans le cadre de ce problème précis, la différence entre relation affine et linéaire justement était importante car PM propageait une multiplication par 2 à travers une relation n'étant pas linéaire. C'est ce qui explique pourquoi tu peux dire 2 fois plus grand en miles ou en kilomètres et te retrouver, c'est parce que la relation est linéaire donc conserve les combinaisons linéaires.

Moi ça me démange de me dire que deux grandeurs ont une relation linéaire, mais que tu ne peux pas faire des combinaisons linéaires et retomber sur tes pieds.

Pour ta dernière question, je ne la comprends pas : un polynome de degré 2 est considéré comme linéaire ?

H.A.R. Cool
_________________
Projet de Web TV sur beri.com
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Waddle



Inscrit le: 12 May 2008
Messages: 17411

MessagePosté le: Tue May 22, 2012 10:32 am    Sujet du message: Répondre en citant

FF a écrit:
Waddle a écrit:
FF a écrit:
Waddle a écrit:
FF a écrit:
Pour tous ceux qui ont traité PM d'illuminé, voici la démonstration qui lui donne raison.

http://www.linternaute.com/science/environnement/est-ce-que/06/deux-fois-plus-chaud/temperature.shtml
En quoi cette démo lui donne t'il raison?? Shocked

Tu as rigolé quand il a sorti une température similaire.
J'ai dit que PM n'avait pas totalement tord même s'il a pris un chemin semé d'embûches.


Relis calmement et tu verras que ce n'est pas du tout le résultat de PM qui posait problème (il n'y a pas UNE bonne réponse), mais surtout le raisonnement. Donc au lieu de raconter n'importe quoi, tu ferais mieux de lire.

J'ai relu.
Avant qu'il ne fasse sa seconde démonstration où il trouvait des résultats différents, vous avez commencé à vous moquer de lui, en l'occurrence, Haroun, Amato et toi.


Et on s'est moqué justement parce que sa 1ère démonstration ne pouvait que donner des choses bizarres vu le raisonnement.

Si tu veux toujours défendre son raisonnement initial qui consiste à passer des Celsius aux Farenheit, parce qu'il voulait doubler la température, et que le 0°C l'en empêchait, libre à toi.

Mais après ne soit pas vexé qu'on parle des maths de première.

Si maintenant tu veux admettre que tu as lu un peu trop vite et que tu t'es empressé de le défendre un peu hâtivement, ce serait bien de ta part aussi.
_________________
La vie c'est le ludo. Parfois tu peux jouer un, parfois tu peux jouer deux chaines quatre comme ca...

Allez visiter mon blog:

Mon blog
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Haroun
Bérinaute Vétéran


Inscrit le: 12 May 2008
Messages: 8118

MessagePosté le: Tue May 22, 2012 10:32 am    Sujet du message: Répondre en citant

Une autre interprétation Tchoko de pourquoi on peut parler de régression linéaire sans problème (avec conservation de la linéarité) :

y1=a1*x+b1
y2=a2*x+b2

m*y1+n*y2=(m*a1+n*a2)*x+(m*b1+n*b2)

Si tu considères donc la fonction régression par rapport à x, qui à un élément y associe les a et b de sa régression, tu as :

f(m*y1+n*y2)=m*f(y1)+n*f(y2).

La fonction régression est donc linéaire. Je l'interpréterai plus comme ça, plutôt qu'en déduisant que ça veut dire que la relation entre y et x est linéaire.

H.A.R. Cool
_________________
Projet de Web TV sur beri.com
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Tchoko
Grand shabbeur


Inscrit le: 13 May 2008
Messages: 2429
Localisation: Mpanjo ville

MessagePosté le: Tue May 22, 2012 10:36 am    Sujet du message: Répondre en citant

Haroun a écrit:
Tchoko a écrit:
Tchoko a écrit:

Et ce que je disais sur la régression linéaire :

Citation:
Pour déterminer la linéarité, on peut commencer par calculer la droite approchée par la méthode des moindres carrés, par exemple (d'autres méthodes de calcul existent). Ensuite, il suffit de quantifier l'écart de la réponse du système par rapport à cette droite.


H.A.R. Cool


Haroun, c'est exactement ce que je te disais au sujet du fait que linéarité doit en principe faire allusion à une droite sur un cas usuel y = ax + b. Et la droite dont on parle, c'est typiquement celle qui est obtenue en faisant la minimisation en (a, b) de la fonction g(a, b) = somme des carrés sur i de (y(i) - a x(i) - b)

En prenant le cas d'une régression à plusieurs variables, de type y = ax + bz + c, tu as délibérément démonté cet argument pour m'amener en dimension 3 où tu savais que j'aurais du mal à te parler d'une droite. C'est à ce moment qu'on est tombé sur des histoires de régressions polynomiales où FF t'a dit qu'on dit "linéaire" quand le polynôme qui permet d'exprimer y en fonction de x est de degré 1.

Moi, de ce que je peux récapituler, c'est deux choses, dans le cadre de la regression:

- la linéarité a bien un lien avec le fait que ce qu'on cherche, plus ou moins, c'est une droite de régression qui approxime un nuage de points en dimension 2 (y = f(x))
- la linéarité a aussi son sens du fait qu'on a envie de parler de combinaison linéaire en dimension plus grande strictement que 2 (y = f(x, y))

La vraie question que moi je me pose, c'est ce qui peut justifier qu'on parle de linéarité dans le cas d'un polynome de degré 2 pour exprimer y en fonction de x, et dans le plan.


Tchoko, je me base avant tout sur le fait que si les termes linéaires et affines existent, ce n'est pas pour rien.

Dans les exemples donnés en haut, on ne parle pas de constante. Que ce soit une régression simple ou multiple, tu vois bien qu'il n'y a pas de constante.

En revanche, et on est je pense parfaitement d'accord avec nous, c'est qu'aujourd'hui les deux concepts sont un peu confondus.

C'est une approximation qu'on fait souvent en maths quand on parle de croissance ou de dépendance, on va parler de croissance/dépendance logrithmique, exponentielle, linéiare, quand la fonction pourra s'écrire y = exp(x) + un truc qui ne compte pas.

Mais par contre pour moi, et j'insiste dessus, le concept de linéarité est indépendant justement de la considération géométrique, ce qui n'est pas du tout le cas du concept d'affinité.

Si tu te places dans un espace vectoriel quelconque, tu as besoin de définir en plus un espace affine associé pour parler de fonctions affines. Même dans R, au sens espace vectoriel du terme, ax+b n'a pas de sens car tu additionnes a*x en tant que vecteur à b qui est un scalaire.

Et j'insiste pourquoi Tchoko, c'est parce que l'une des beautés de la linéarité, c'est que ça se propage et se conserve. Une fonction linéaire d'une combinaison linéaire c'est la combinaison linéaire des fonctions, une composition de combinaison linéaire reste linéaire, etc.

Et dans le cadre de ce problème précis, la différence entre relation affine et linéaire justement était importante car PM propageait une multiplication par 2 à travers une relation n'étant pas linéaire. C'est ce qui explique pourquoi tu peux dire 2 fois plus grand en miles ou en kilomètres et te retrouver, c'est parce que la relation est linéaire donc conserve les combinaisons linéaires.

Moi ça me démange de me dire que deux grandeurs ont une relation linéaire, mais que tu ne peux pas faire des combinaisons linéaires et retomber sur tes pieds.

Pour ta dernière question, je ne la comprends pas : un polynome de degré 2 est considéré comme linéaire ?

H.A.R. Cool


Tu nous ramènes un peu en arrière. La linéarité/affinité, on a tranché sur ce sujet dès les premiers posts après la démonstration de PM. Le débat n'est plus vraiment là.

A mon niveau, le débat se situe plutôt, et c'est pour ça que je suis encore sur le sujet, à essayer de comprendre l'utilisation du mot "linéaire" dans le cadre de la régression. Uniquement cela.

Et c'est à mon sens le seul mérite de FF, avoir soulevé cet aspect des choses qui veut que, par abus de langage, on parle bien de relation y = ax + b comme "linéaire".

J'aimerais juste savoir pourquoi.

J'ai rajouté à cela une autre question, étant donné qu'on parle de régression polynomiale linéaire, de savoir pourquoi on utilise cette expression vu que PM semblait te dire qu'on ne parle de régression linéaire que si y est approximé par une droite.

Pour finir, j'ai moi même apporté une piste de réponse qui veut qu'on dise linéaire au regard de la puissance utilisée sur la fonction de minimisation. Mais ça ne répond pas à mon interrogation.

Voilà où j'en suis. J'ai fini avec Prof Moriarty et à priori aussi avec le débat linéaire/affine dans le cadre général qui est extrêmement clair. Et j'y ai apporté ma réponse en tout premier post à FF : fonction linéaire = cas particulier de fonction affine.
_________________
« L’homme est un apprenti, la douleur est son maître. Et nul ne se connaît tant qu’il n’a pas souffert. » (Alfred de Musset)
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Haroun
Bérinaute Vétéran


Inscrit le: 12 May 2008
Messages: 8118

MessagePosté le: Tue May 22, 2012 10:38 am    Sujet du message: Répondre en citant

Tchoko a écrit:
Autre chose, pour qu'on soit tous d'accord sur les termes qu'on utilise :

on a :

y = ax + b
y = ax + bz + c
y = ax^2 + bx + d

Ce sont là trois problèmes différents. Le premier et le troisième sont en dimension 2 en ce sens que la représentation graphique se fait sur un plan. La fonction y = f(x) est dans le premier cas est un polynôme de de degré 1, dans le troisième cas, un polynôme de degré 2.

Quand on fait la regression, on minimise g(a, b) dans le cas 1, g(a, b, c) dans le cas 2, g (a, b, d) dans le cas 3.

Pour minimiser ces trois fonctions, on le fait en calculant la somme sur les i de la différence y(i) - f(x(i)) à la puissance m.

Ma question est : le mot "linéarité" est utilisé pour le degré utilisé pour la minimisation, ou bien pour l'expression de la fonction de y en fonction de x.

J'ai le sentiment, que si on peut parler de régression linéaire polynomiale, alors la puissance de la minimisation est ce qui caractérise la linéarité. Ce qui me laisse encore plus perplexe Very Happy

Je précise ici, HAR, qu'on parle exclusivement de la linéarité dans le cadre des régressions, l'amalgame qu'a voulu introduire FF ayant pour moi été clarifié.


Je comprends mieux ta question, je ne l'avais pas comprise.

Déjà, il y a une confusion parce que tu peux dire pour le cas 3 que y est linéaire en x², ou bien que y est parabolique en x. Donc déjà c'est un peu compliqué.

En revanche, le modèle avec polynome d'ordre 2 est appelé polynomial. Je viens de chercher, et la réponse est visiblement proche de celle que je t'ai donnée, à savoir que le résultat que tu trouves (ton coefficient de régression) est une fonction linéaire, ie si tu régresses une combinaison linéaire de points, tu peux faires la combinaison linéaire de leurs coefficients

http://www.stat.ucl.ac.be/cours/stat2320/cours/regsimp.pdf

Citation:
Ces modèles sont de type polynomial. Le premier est un modèle polynomial d'ordre 1, le
second, un modèle polynomial d'ordre 2. Ils appartiennent tous deux à la classe des modèles
linéaires car ils sont linéaires par rapport à leurs paramètres ßi. Les modèles traités en
pratique appartiennent souvent à la classe des modèles linéaires.


H.A.R. Cool
_________________
Projet de Web TV sur beri.com
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Haroun
Bérinaute Vétéran


Inscrit le: 12 May 2008
Messages: 8118

MessagePosté le: Tue May 22, 2012 10:42 am    Sujet du message: Répondre en citant

Tchoko a écrit:
Tu nous ramènes un peu en arrière. La linéarité/affinité, on a tranché sur ce sujet dès les premiers posts après la démonstration de PM. Le débat n'est plus vraiment là.

A mon niveau, le débat se situe plutôt, et c'est pour ça que je suis encore sur le sujet, à essayer de comprendre l'utilisation du mot "linéaire" dans le cadre de la régression. Uniquement cela.

Et c'est à mon sens le seul mérite de FF, avoir soulevé cet aspect des choses qui veut que, par abus de langage, on parle bien de relation y = ax + b comme "linéaire".

J'aimerais juste savoir pourquoi.

J'ai rajouté à cela une autre question, étant donné qu'on parle de régression polynomiale linéaire, de savoir pourquoi on utilise cette expression vu que PM semblait te dire qu'on ne parle de régression linéaire que si y est approximé par une droite.

Pour finir, j'ai moi même apporté une piste de réponse qui veut qu'on dise linéaire au regard de la puissance utilisée sur la fonction de minimisation. Mais ça ne répond pas à mon interrogation.

Voilà où j'en suis. J'ai fini avec Prof Moriarty et à priori aussi avec le débat linéaire/affine dans le cadre général qui est extrêmement clair. Et j'y ai apporté ma réponse en tout premier post à FF : fonction linéaire = cas particulier de fonction affine.

Je t'ai donné ma réponse à ta question, qui est plus généralement ce que je pense de la linéarité. On parle de linéarité quand il y a propagation de linéarité (ie : tu peux faire combinaison linéaire avant ou après, tu retombes sur tes pieds).

La régression est dite linéaire parce que le résultat de ta régression est compatible avec une combinaison linéaire.

C'est d'ailleurs ce qui est dit dans le lien que j'ai donné où il dit que beaucoup de modèles sont linéaires.

C'est pareil pour les équations différentielles, on les considère linéaires quand une combinaison linéaire de solution est toujours solution. Je pense que c'est ça qui a fait qu'on a eu de la confusion.

H.A.R. Cool
_________________
Projet de Web TV sur beri.com
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
EL OMBRE
Petit shabbaeur


Inscrit le: 30 Jun 2008
Messages: 1015

MessagePosté le: Tue May 22, 2012 11:08 am    Sujet du message: Répondre en citant

...

Dernière édition par EL OMBRE le Sun Sep 16, 2012 5:56 pm; édité 1 fois
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Haroun
Bérinaute Vétéran


Inscrit le: 12 May 2008
Messages: 8118

MessagePosté le: Tue May 22, 2012 11:47 am    Sujet du message: Répondre en citant

EL OMBRE a écrit:
L'affaire ci est devenue fonction affine ou linéaire? On dira que c'est comme dans la recherche fondamentale, quelqu'un falla comment accélérer le gonflement du tapioca, finalement il trouve une nouvelle particule élémentaire.


Laughing Laughing Laughing

H.A.R. Cool
_________________
Projet de Web TV sur beri.com
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Tchoko
Grand shabbeur


Inscrit le: 13 May 2008
Messages: 2429
Localisation: Mpanjo ville

MessagePosté le: Tue May 22, 2012 11:52 am    Sujet du message: Répondre en citant

Haroun a écrit:
Tchoko a écrit:
Autre chose, pour qu'on soit tous d'accord sur les termes qu'on utilise :

on a :

y = ax + b
y = ax + bz + c
y = ax^2 + bx + d

Ce sont là trois problèmes différents. Le premier et le troisième sont en dimension 2 en ce sens que la représentation graphique se fait sur un plan. La fonction y = f(x) est dans le premier cas est un polynôme de de degré 1, dans le troisième cas, un polynôme de degré 2.

Quand on fait la regression, on minimise g(a, b) dans le cas 1, g(a, b, c) dans le cas 2, g (a, b, d) dans le cas 3.

Pour minimiser ces trois fonctions, on le fait en calculant la somme sur les i de la différence y(i) - f(x(i)) à la puissance m.

Ma question est : le mot "linéarité" est utilisé pour le degré utilisé pour la minimisation, ou bien pour l'expression de la fonction de y en fonction de x.

J'ai le sentiment, que si on peut parler de régression linéaire polynomiale, alors la puissance de la minimisation est ce qui caractérise la linéarité. Ce qui me laisse encore plus perplexe Very Happy

Je précise ici, HAR, qu'on parle exclusivement de la linéarité dans le cadre des régressions, l'amalgame qu'a voulu introduire FF ayant pour moi été clarifié.


Je comprends mieux ta question, je ne l'avais pas comprise.

Déjà, il y a une confusion parce que tu peux dire pour le cas 3 que y est linéaire en x², ou bien que y est parabolique en x. Donc déjà c'est un peu compliqué.

En revanche, le modèle avec polynome d'ordre 2 est appelé polynomial. Je viens de chercher, et la réponse est visiblement proche de celle que je t'ai donnée, à savoir que le résultat que tu trouves (ton coefficient de régression) est une fonction linéaire, ie si tu régresses une combinaison linéaire de points, tu peux faires la combinaison linéaire de leurs coefficients

http://www.stat.ucl.ac.be/cours/stat2320/cours/regsimp.pdf

Citation:
Ces modèles sont de type polynomial. Le premier est un modèle polynomial d'ordre 1, le
second, un modèle polynomial d'ordre 2. Ils appartiennent tous deux à la classe des modèles
linéaires car ils sont linéaires par rapport à leurs paramètres ßi. Les modèles traités en
pratique appartiennent souvent à la classe des modèles linéaires.


H.A.R. Cool


OK, c'est bon, je vois.

Ma question, sur le coefficient pour faire la minimisation, si tant est qu'on suppose que la minimisation se fait par le biais des moindres carrés, est bête. Ce sera toujours 2. Donc ca règle ce souci.

Ensuite, comme tu as dit, la relation linéaire pour y = ax + b, ou y = ax^2 + bx + c ou même y = ax + bz + c, parle en réalité de la linéarité sur les coefficients a, b et c de la régression.

Et en ce sens, la linéarité, même dans le cadre de la régression, nous permet de retomber sur nos pattes, à savoir notre définition classique.

Un lien :
http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_regression

Citation:
The goal of regression analysis is to model the expected value of a dependent variable y in terms of the value of an independent variable (or vector of independent variables) x. In simple linear regression, the model

y = ax + b + epsilon

is used, where epsilon is an unobserved random error with mean zero conditioned on a scalar variable x. In this model, for each unit increase in the value of x, the conditional expectation of y increases by a units.

In many settings, such a linear relationship may not hold. For example, if we are modeling the yield of a chemical synthesis in terms of the temperature at which the synthesis takes place, we may find that the yield improves by increasing amounts for each unit increase in temperature. In this case, we might propose a quadratic model of the form

y = c + ax + bx^2 + epsilon

In this model, when the temperature is increased from x to x + 1 units, the expected yield changes by a + b + 2bx. The fact that the change in yield depends on x is what makes the relationship nonlinear (this must not be confused with saying that this is nonlinear regression; on the contrary, this is still a case of linear regression).

In general, we can model the expected value of y as an nth order polynomial, yielding the general polynomial regression model

y = d + a1* x + a2 *x^2 + a3 *x^3 + .... + am* x^m + epsilon

Conveniently, these models are all linear from the point of view of estimation, since the regression function is linear in terms of the unknown parameters a0, a1, .... Therefore, for least squares analysis, the computational and inferential problems of polynomial regression can be completely addressed using the techniques of multiple regression. This is done by treating x, x2, ... as being distinct independent variables in a multiple regression model.


Je précise aussi dans ce lien, HAR, quand on parle de linéarité pour le cas y = ax + b, on parle de la proportionnalité de l'espérance conditionnelle de y en fonction de x. Donc on confirme bien que l'abus de langage laisse croire qu'il s'agit de relation linéaire pour y = f(x) pour f(x) = ax + b.

Le sujet est réglé pour moi. Merci !
_________________
« L’homme est un apprenti, la douleur est son maître. Et nul ne se connaît tant qu’il n’a pas souffert. » (Alfred de Musset)
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Montrer les messages depuis:   
Poster un nouveau sujet   Répondre au sujet    Forum Bonaberi.com Index du Forum -> Sciences & Loisirs Toutes les heures sont au format GMT + 2 Heures
Aller à la page Précédente  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  Suivante
Page 8 sur 9

 
Sauter vers:  
Vous ne pouvez pas poster de nouveaux sujets dans ce forum
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Vous ne pouvez pas éditer vos messages dans ce forum
Vous ne pouvez pas supprimer vos messages dans ce forum
Vous ne pouvez pas voter dans les sondages de ce forum
Accueil  |  Forum  |  Chat  |  Galeries photos © Bonaberi.com 2003. Tous droits de reproduction réservés  |  Crédit Site
Votre publicité ici ?