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meb
Bérinaute Vétéran


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MessagePosté le: Sat Nov 03, 2012 1:19 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Waddle a écrit:
On peut considérer ici que logique, mathématiques et science ont les mêmes règles et les mêmes raisonnements.


ok, commençons donc par la logique.

contestes tu le contenu de ce lien, notamment dans sa partie où il donne les définitions de "proposition" valable en "logique"

http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_des_propositions

Citation:
Assez complexe à définir en général, la notion de proposition a fait l'objet de nombreux débats au cours de l'histoire de la logique ; l'idée consensuelle est qu'une proposition est une construction syntaxique pour laquelle il est sensé de parler de vérité


Citation:
Une proposition donne une information sur un état de chose


Citation:
Si une proposition est une assertion ayant une valeur de vérité, un prédicat est lui une proposition dont la valeur de vérité dépend de variables qu'elle renferme. Le prédicat « Mon pays se situe en Europe » sera vrai ou faux en fonction de la valeur de la variable « Mon pays ». Si le lecteur est français, on obtiendra la proposition « la France se situe en Europe », qui est vraie ; si le lecteur est canadien, on obtiendra la proposition « Le Canada se situe en Europe » qui est fausse2

ie prédicat = propositon avec des variables à spécifier, mais même principe

es tu ok avec ce lien (dont le but est d'exposer la théorie du calcul des propositions), et notamment des définitions sus-citées?

si tu es d'accord, penses tu qu'en logique, il existe des choses qui ne soient pas des propositions, mais des opinions, des idées, des suspicions, des hypothèses, bref des choses qui ne se posent pas comme ayant valeur de vérité?
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Waddle



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MessagePosté le: Sat Nov 03, 2012 1:27 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Là, tu veux encore m'embrouiller. C'est toi qui pose les questions ou c'est moi?

Je refuse de discuter sur la notion de propositions et autres.

Je préfère qu'on discute sur des choses assez simples sur lesquels tu as parlé. Sur les affirmations en maths qui sont fausses quand elles ne sont pas démontrées. Ca m'intéresse particulièrement.
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meb
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MessagePosté le: Sat Nov 03, 2012 2:41 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Waddle a écrit:
Là, tu veux encore m'embrouiller. C'est toi qui pose les questions ou c'est moi?

Je refuse de discuter sur la notion de propositions et autres.

Je préfère qu'on discute sur des choses assez simples sur lesquels tu as parlé. Sur les affirmations en maths qui sont fausses quand elles ne sont pas démontrées. Ca m'intéresse particulièrement.

je t'ai proposé de mener le débat sur le thème évoqué "affirmation non prouvée = affirmation fausse", et tu n'as pas voulu, partant directement sur ce que tu penses être ta conclusion, avec tes exemples.

je t'ai demandé si logique, math et sciences c'était pareil dans le cadre de ce thème, tu m'as répondu oui, ie les conclusions sur la logique seraient valables en math (sujet sur lequel tu dis être le plus à l'aise).
Ok laissons la logique (pour l'instant) et allons sur les maths. je me permets de conduire le débat sauf si tu veux le faire. je t'invite à réfléchir à un plan pour atteindre ton objectif.

à propos des maths, comment conçois tu une démonstration? quelles sont les étapes qui la composent? Moi je vois par exemple
- assertions "conventions cadrant le thème"
- hypothèses
- postulats
- ce que l'on veut démontrer
- démonstration
- ce que l'on a démontré

penses tu que j'ai tort? Ai je oublié quelque chose?
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MessagePosté le: Sat Nov 03, 2012 3:04 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Je ne veux pas que tu conduises le débat.

Et je n'ai pas dit "être plus à l'aise" en mathématiques. C'est juste que c'est plus simple de discuter, car pour le reste, on perd du temps pour rien. Comme au précédent échange, où on doit se taper plein de notions juridiques pour essayer de discuter de tes démos que je trouve assez hasardeuses.

Donc je veux conduire le débat moi même, et il faut simplement que tu répondes aux questions 2, 3 et 4.
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MessagePosté le: Sat Nov 03, 2012 3:25 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Waddle a écrit:
Je ne veux pas que tu conduises le débat.

Et je n'ai pas dit "être plus à l'aise" en mathématiques. C'est juste que c'est plus simple de discuter, car pour le reste, on perd du temps pour rien. Comme au précédent échange, où on doit se taper plein de notions juridiques pour essayer de discuter de tes démos que je trouve assez hasardeuses.

Donc je veux conduire le débat moi même, et il faut simplement que tu répondes aux questions 2, 3 et 4.


pour répondre à tes questions (je déduis que la réponse à ces questions est ton seul objectif pour l'instant), il faut que l'on se mette d'accord sur les différents termes utilisés en mathématique.
pour cela je te redemande, comment conçois tu une démonstration (terme mathématique usuel). Le processus que j'en ai donné te semble t'il bon?
Citation:
comment conçois tu une démonstration? quelles sont les étapes qui la composent? Moi je vois par exemple
- assertions "conventions cadrant le thème"
- hypothèses
- postulats
- ce que l'on veut démontrer
- démonstration
- ce que l'on a démontré


(si au terme de mes questions, je ne fournis pas la réponse à tes simples questions comme tu dis, alors tu seras libre de me re-interpeller)
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MessagePosté le: Sat Nov 03, 2012 3:42 pm    Sujet du message: Répondre en citant

mais si tu es trop pressé, je réponds directement, mais c'est toi qui viendras alors sur le domaine où je suis actuellement

Citation:
2/ D'un point de vue purement mathématique, quelque chose qui est faux peut-il devenir vrai?


d'un point de vue purement mathématique, une affirmation non prouvée est fausse. Je te rappelle que le titre de notre thème porte sur les affirmations mathématiques, pas sur des "choses"

une affirmation mathématique que l'on prouve, devient vraie.

une affirmation mathématique prouvée dont on prouve que la preuve est invalide redevient fausse

Citation:

3/ Avant que Fermat ne démontre son théorème suivant:...


si j'en crois le point 1, cette affirmation était donc fausse. Donc son contraire vrai.

Donc il était vrai (avant la démo) de dire: "Il existe au moins un entier non nul vérifiant l'équation".

a ton avis, d'un point de vue mathématique, pouvait-on s'appuyer sur cette "vérité" pour établir d'autres vérités mathématiques? OU alors comme je le pense, ça n'a absolument aucun sens

ici tu pars d'un pré-supposé qui est faux. à savoir que si une affirmation est fausse (ie non prouvée, cf intitulé du thème) alors l'affirmation qui dit le contraire est vraie. C'est faux. Cette affirmation qui dit le contraire est vraie si elle est prouvée. CQFD

Citation:
4/ Supposons que nous sommes en 1980 (avant que le théorème de Fermat ne soit démontré). 2 personnes a et B discutent.

a dit: "Il n'existe aucun entier non nul vérifiant x^n+y^n=z^n" (Fermat)

B dit: "Il existe au moins un entier non nul vérifiant x^n+y^n=z^n"

En 1980, l'affirmation de a, vraie ou fausse?
L'affirmation de B, vraie ou fausse?
En maths, une affirmation peut-elle fausse, en même temps que son contraire est faux?


répondu juste au dessus. SI a affirme une chose qui n'est pas prouvée, alors son affirmation est fausse.
SI B affirme une chose qui n'est pas prouvée, alors son affirmation est fausse

ton pb (identifié depuis deux semaines), mais je l'ai déjà dit dans l'exemple du tribunal, est que tu confonds une affirmation et l'essence de la chose qui est affirmée. On n'accède pas aux essences ou à la nature des choses.
l'affirmation parle de l'essence (ce qui est, le fait, etc.). Or le seul moyen de s'assurer que l'on a bien cette essence, c'est la preuve.

Je suis sûr qu'à ce stade tu ne pourras que dire "oh, je ne suis pas d'accord", et on aura pas avancé d'un pas. C'est pourquoi j'ai conçu mon plan de débat pour que tu voies quels sont les termes utilisés en mathématique, leur définition, et que tu comprennes pourquoi j'ai raison dans ce thème. Bien sûr, tu peux penser que je n'y arriverai pas. pour en être sûr, réponds donc à ma question sur le processus de démonstration
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MessagePosté le: Sat Nov 03, 2012 4:00 pm    Sujet du message: Répondre en citant

meb a écrit:


d'un point de vue purement mathématique, une affirmation non prouvée est fausse. Je te rappelle que le titre de notre thème porte sur les affirmations mathématiques, pas sur des "choses"

une affirmation mathématique que l'on prouve, devient vraie.

une affirmation mathématique prouvée dont on prouve que la preuve est invalide redevient fausse

Une affirmation non prouvée est fausse, dans les nombreux liens que tu as donné ici, y en a t'il un qui dit la même chose ?

Donc, en maths, quelque chose de "vrai" n'est pas vrai intrinsèquement, mais est conditionné par une démo?

Citation:

ici tu pars d'un pré-supposé qui est faux. à savoir que si une affirmation est fausse (ie non prouvée, cf intitulé du thème) alors l'affirmation qui dit le contraire est vraie. C'est faux. Cette affirmation qui dit le contraire est vraie si elle est prouvée. CQFD


Lol. Donc en maths, ou en logique, dire:

(a est une proposition vraie), n'est pas équivalent de dire (Non a est une proposition fausse)? Laughing

Tu vas vraiment réinventer les maths pour tenter d'avoir raison.

Wikipedia dit: (http://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_math%C3%A9matique)
Citation:

la négation
la négation d’une proposition P, est la proposition notée ¬P, ou « non P » qui est vraie lorsque P est fausse et fausse lorsque P est vraie.


Tu es d'accord avec ça ou pas? Laughing

Après on pourra reprendre.
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MessagePosté le: Sat Nov 03, 2012 8:56 pm    Sujet du message: Répondre en citant

je note trois choses
- tu n'as toujours pas répondu sur ma définition du processus de démonstration, je me demande si il y a quelque chose qui te gène...

- tu ne comprends toujours pas (je ne dis pas "tu ne comprends pas toujours") les liens que tu postes: ne comprenant pas ce qu'est une affirmation, tu ne comprends pas ce qu'est la négation d'une affirmation. Mais je te l'expliquerai, dans mon exemple 2 qui suivra. Ici tu confonds notamment la négation d'une proposition telle que définie dans ton lien et l'affirmation disant le contraire d'une chose
ex: Il fait beau. Le contraire est "il ne fait pas beau". Et la négation est "il est faux de dire qu'il fait beau"
autre exemple: Il existe trois patati. la négation est "il est faux de dire qu'il est existe trois patati". Mais quel est le contraire? Il existe deux? quatre (mais s'il existe 4, il existe 3), il n'existe pas trois?
parfois négation et contraire sont la même chose, mais il ne faut pas les confondre. Mais tu comprendras mieux avec mon exemple 2.


- tu fais maintenance référence à wikipédia, j'en déduis que je peux directement te poster les définitions de wikipédia

http://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_des_propositions
Citation:
une proposition peut prendre uniquement les valeurs vrai ou faux

il vient donc qu'une proposition est soit vraie soit fausse. Elle n'est pas au milieu. elle ne peut pas avoir pour valeur "on ne sait pas", "à voir", "peut-être" ou "Dieu seul sait"
Citation:
Un calcul ou un système déductif est, en logique, un ensemble de règles permettant en un nombre fini d'étapes et selon des règles explicites de déterminer si une proposition est vraie

signifie que si on ne montre pas que la proposition est vraie, alors elle n'est pas vraie (cette démonstration est la preuve de notre thème), signifie aussi que si elle n'est pas vraie, alors elle est fausse. Il n'y a pas d'autre solution possible. Vrai ou Faux. Vrai => démonstration (en logique, preuve en général), Pas de preuve => faux.

ceci est la preuve que j'ai raison dans le thème qui nous occupe (c'est exactement l'énoncé du thème). Mais je ne vais pas avoir raison juste avec une définition de wikipédia qui était avant que l'on commence, et qui est dans mon article original. On va y arriver par...la démonstration.

ces liens te suffisent ils? Vas tu maintenant contester Wikipédia?

sinon, continuons, pour cela je vais prendre deux exemples. Dans un autre post.
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Dernière édition par meb le Sat Nov 03, 2012 9:47 pm; édité 2 fois
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MessagePosté le: Sat Nov 03, 2012 9:17 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Exemple 1.
Tu es correcteur au BEPC. Un problème (noté 1 point) est posé aux élèves (de troisième donc).
Citation:
Soit le cercle suivant. Sa surface est de 3.14m²
le segment [AD] mesure 4m. la droite (BC) est perpendiculaire à la droite (AB). E est le milieu de [AD]
(EF) est parrallèle à (AB)

http://idata.over-blog.com/0/51/52/40/carre.JPG




question: quelle est la nature du quadrigramme ABFE.


si un élève répond "un carré", combien en tant que correcteur lui mettras tu?
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MessagePosté le: Sun Nov 04, 2012 12:58 am    Sujet du message: Répondre en citant

N'essaye pas de nous tourner en bourrique. J'ai l'impression que tu te crois sur ton blog ou tu peux tout seul, inventer tes hypothèses, tes postulats, faire les démos qui te plaisent, et arriver aux conclusions que tu veux.

Du coup, tes exemples ne m'intéressent pas. Il faut donc répondre aux questions simples que je te pose (il me semble que c'est moi qui posait les questions).

Je reprends donc:

Citation:

la négation
la négation d’une proposition P, est la proposition notée ¬P, ou « non P » qui est vraie lorsque P est fausse et fausse lorsque P est vraie.


Donc en maths, si une proposition est fausse, sa négation (pour ne pas dire contraire pour pas que tu nous refasses un long paragraphe inutile) est vraie.

Le théorème de Fermat, en 1980 est (selon toi) faux. Sa négation est donc vraie.

Sa négation (que j'appelle (a)) étant "Il existe des entiers vérifiant l'équation x^n+y^n=z^n" (qui est mathématiquement identique à "Il est faux de dire qu'il n'existe pas d'entier"...)

Cette négation, en 1980, selon ta théorie, est donc vraie.

Pour toi donc, quelqu'un pouvait par exemple ce servir de la proposition (a) comme théorème (puisque (a) est vrai selon ton raisonnement) et s'en servir pour d'autres démos?

Tu peux aussi répondre à ma question qui demandait si tu avais des liens disant que en maths, une proposition ou une affirmation non démontrée était fausse.

Tu peux aussi dire que tu t'es fourvoyé, et on peut arrêter là, car ça commence à friser le ridicule, le fait que tu t'acharnes à défendre des choses mathématiquement absurde, en toute connaissance de cause, car j'exclue de facto, le fait que tu ne comprennes pas à ce point des choses si triviales.
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MessagePosté le: Sun Nov 04, 2012 10:27 am    Sujet du message: Répondre en citant

le contraire de mon blog, c'est ton forum, c'est ça? lol

j'ai l'impression que tu n'as pas lu les messages que j'ai postés (comme par hasard, le message que tu feins d'avoir ignoré reprenait les définitions wikipédia qui affirment que j'ai raison dans ce thème). Je t'ai dit que tu n'as pas compris ce que c'est une négation. Tu confonds avec l'affirmation du contraire.
Je me cite.

Citation:
- tu ne comprends toujours pas (je ne dis pas "tu ne comprends pas toujours") les liens que tu postes: ne comprenant pas ce qu'est une affirmation, tu ne comprends pas ce qu'est la négation d'une affirmation. Mais je te l'expliquerai, dans mon exemple 2 qui suivra. Ici tu confonds notamment la négation d'une proposition telle que définie dans ton lien et l'affirmation disant le contraire d'une chose
ex: Il fait beau. Le contraire est "il ne fait pas beau". Et la négation est "il est faux de dire qu'il fait beau"
autre exemple: Il existe trois patati. la négation est "il est faux de dire qu'il est existe trois patati". Mais quel est le contraire? Il existe deux? quatre (mais s'il existe 4, il existe 3), il n'existe pas trois?
parfois négation et contraire sont la même chose, mais il ne faut pas les confondre. Mais tu comprendras mieux avec mon exemple 2.


la négation du théorème de fermat n'est donc pas "il existe ceci ou cela". C'est "il est faux de dire qu'il n'existe pas ceci ou cela". Ce qui n'est pas la même chose.
P étant une proposition, la négation de P n'existe que par ce que P existe. C'est pour cela qu'elle est notée avec P dans son nom. la seule proposition qui est vraie si P est fausse et fausse si P est vraie, et ce quelque soit P est "Il est faux de dire que P est vraie" SI je note la négation -P, je n'ai pas besoin de connaitre le contenu de P pour prouver que -P est vraie, ou fausse le cas échéant.
Démonstration:
SOit P, une proposition vraie (ie qui a été prouvée). -P est donc fausse puisque -P = Il est faux de dire que P est vraie"
Soit P une proposition fausse (qui n'a pas été prouvée. -P est donc vraie puisque P est fausse
CQFD. J'espère que tu comprends ce qu'est une négation now, cela revient à appeler affirmation ce que je te dis depuis le début: une proposition non prouvée est fausse.
Et une négation n'est pas une affirmation du contraire. Qui en tant qu'affirmation, doit se prouver.

Illustrons avec un exemple que tout le monde (même toi pourras comprendre)
P: Il fait beau
Q: Il ne fait pas beau (Q est l'affirmation du contraire)
Q est il la négation de P? non la négation de P est -P"Il est faux de dire qu'il fait beau"

Comment puis je par exemple prouver que P est vraie? Regarde ce soleil éclatant. C'est la preuve qu'il fait beau. Donc P est vraie
Comment puis je par exemple prouver que Q est vraie? Regarde, il pleut. C'est la preuve qu'il ne fait pas beau, donc Q est vraie.
Prenons le cas qu'on appelle au Cameroun "accouchement de l'éléphant", quand il fait soleil et qu'il pleut en même temps.
Selon ce qui précède, P est vraie, et Q est vraie. En même temps.
Mais ceci ne change pas le fait que si P est vraie, alors -P est fausse. Et si -P est vraie, alors P est fausse. la preuve de P et -P est contenue dans l'affirmation P.

Je redis donc, et c'est valable pour Fermat et tous les autres, si une affirmation est non prouvée, alors elle est fausse.
Mais ça tu seras déjà d'accord puisque tu seras allé lire le lien posté par moi il y a trois posts qui le prouve.

Je ne m'attends pas à ce que tu fasses amende honorable, et comme déjà dit, je vais t'y emmener par la démonstration (après mon exemple 2)

Stp, réponds now à mon exemple 1. Si tu ne réponds pas, je ferai les questions réponses moi même, comme sur mon blog. Les lecteurs verront qui a fui ou éludé certaines questions. Pour l'instant j"'ai répondu à toutes les tiennes (de manière brillante comme à mon habitude), bien qu'elles étaient placées sans sens et ne servaient pas ta cause.
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MessagePosté le: Sun Nov 04, 2012 10:37 am    Sujet du message: Répondre en citant

je me permets de reposter la partie prouvant que j'ai raison dans le message que tu as éludé


Citation:
- tu fais maintenance référence à wikipédia, j'en déduis que je peux directement te poster les définitions de wikipédia

http://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_des_propositions
Citation:
une proposition peut prendre uniquement les valeurs vrai ou faux

il vient donc qu'une proposition est soit vraie soit fausse. Elle n'est pas au milieu. elle ne peut pas avoir pour valeur "on ne sait pas", "à voir", "peut-être" ou "Dieu seul sait"
Citation:
Un calcul ou un système déductif est, en logique, un ensemble de règles permettant en un nombre fini d'étapes et selon des règles explicites de déterminer si une proposition est vraie

signifie que si on ne montre pas que la proposition est vraie, alors elle n'est pas vraie (cette démonstration est la preuve de notre thème), signifie aussi que si elle n'est pas vraie, alors elle est fausse. Il n'y a pas d'autre solution possible. Vrai ou Faux. Vrai => démonstration (en logique, preuve en général), Pas de preuve => faux.


en d'autres termes, Une proposition est soit vraie, soit fausse. Elle ne peut pas avoir une autre valeur. Si elle n'est pas vraie, elle est fausse. Et si elle n'est pas fausse, elle est vraie.
DOnc pour toute proposition, on doit pouvoir dire "elle est vraie" ou elle est fausse".
la seule manière de pouvoir dire "elle est vraie", c'est par la démonstration (ie par la preuve), ceci signifie qu'en l'absence de démonstration, on ne peut pas dire qu'elle est vraie, donc elle n'est pas vraie, donc elle est fausse.

ça c'est Wikipédia (que tu as accepté de prendre comme source valide) sur les maths/logique qui nous le dit. J'ai donc raison dans ce débat. Mais je vais t'y emmener par la démo.Pas par wikipédia.
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MessagePosté le: Sun Nov 04, 2012 12:50 pm    Sujet du message: Répondre en citant

En logique, quelle est la différence entre dire:

"Il est faux de dire qu'il n'existe pas une solution..."

Et "Il existe une solution..." ? Laughing

Quelle différence LOGIQUE entre dire: "Il est faux de dire que X²=-9 a une solution dans R" et dire "X²=-9 n'a pas de solution dans R" ? Laughing

Quand Wiki te dit que si P est vrai, alors Non (P) est faux.

Tu crois que pour eux "Non (P)' = "Il est faux de dire que P est vrai"? Laughing

Si P = "Cette equation a des solutions dans R"
Alors NON P devient: "Cette equation n'a aucune solution dans R" et non pas ton ridicule "Il est faux de dire que cette equation a des soutions dans R".

Voici pour ton info:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_%28math%C3%A9matiques_%C3%A9l%C3%A9mentaires%29#N.C3.A9gation

Citation:

Prendre la négation d'une affirmation, c'est exprimer la proposition qui sera vraie si et seulement si la précédente est fausse. la négation de la phrase

"dans cette salle, toutes les personnes sont des filles"

est

"dans cette salle, il existe au moins une personne qui n'est pas une fille


Et tu oses m'enseigner ce qu'est une négation Laughing


Sur ce, j'arrête la discussion, car la combinaison de tes lacunes flagrantes en logique élémentaire avec ta mauvaise foi évidente, ça me perd du temps inutilement.

Au lieu de répondre aux questions, tu nous sors des exemples bidons, et invente des concepts foireux (il est faux de dire Laughing).

Va voir un prod de maths de 1ère année de FAC parce que là, ça tourne au ridicule et contente toi d'écrire sur les conseils cyniques sur ton blog, parce que chaque fois que tu rentres dans les maths (je l'avais déjà vu sur tes articles sur les stats), malheureusement les concepts sont très précis et tes lacunes sont alors inquiétantes. Donc arrête de tromper les gens en parlant de choses qui n'existe que dans ta tête.
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MessagePosté le: Sun Nov 04, 2012 1:11 pm    Sujet du message: Répondre en citant

ta malhonnêteté ne m'étonne plus. j'ai moi même écrit

Citation:
- tu ne comprends toujours pas (je ne dis pas "tu ne comprends pas toujours") les liens que tu postes: ne comprenant pas ce qu'est une affirmation, tu ne comprends pas ce qu'est la négation d'une affirmation. Mais je te l'expliquerai, dans mon exemple 2 qui suivra. Ici tu confonds notamment la négation d'une proposition telle que définie dans ton lien et l'affirmation disant le contraire d'une chose
ex: Il fait beau. Le contraire est "il ne fait pas beau". Et la négation est "il est faux de dire qu'il fait beau"
autre exemple: Il existe trois patati. la négation est "il est faux de dire qu'il est existe trois patati". Mais quel est le contraire? Il existe deux? quatre (mais s'il existe 4, il existe 3), il n'existe pas trois?
parfois négation et contraire sont la même chose, mais il ne faut pas les confondre. Mais tu comprendras mieux avec mon exemple 2.


je note que
- tu n'as rien eu à dire sur mon exemple de il fait beau pour te faire comprendre ce qu'est la négation
- tu n'as rien eu à dire sur les définitions wikipédia qui disent EXPLICITEMENT qu'une affirmation non démontrée est une affirmation fausse. ie pas besoin de débat, par définition j'ai raison, et c'était déjà dans mon article depuis 10 jours
- tu n'as rien eu à dire sur mon exemple de problème de BEPC, parce que tu savais que toi même tu allais invalider ta théorie

Arrête de répondre, ça ne surprendra personne. Moi je vais continuer avec mes deux exemples
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MessagePosté le: Sun Nov 04, 2012 1:18 pm    Sujet du message: Répondre en citant

meb a écrit:
Exemple 1.
Tu es correcteur au BEPC. Un problème (noté 1 point) est posé aux élèves (de troisième donc).
Citation:
Soit le cercle suivant. Sa surface est de 3.14m²
le segment [AD] mesure 4m. la droite (BC) est perpendiculaire à la droite (AB). E est le milieu de [AD]
(EF) est parrallèle à (AB)

http://idata.over-blog.com/0/51/52/40/carre.JPG




question: quelle est la nature du quadrigramme ABFE.


si un élève répond "un carré", combien en tant que correcteur lui mettras tu?


si l'élève répond "c'est un carré", le prof lui mettra 0

Pourtant la figure est bel et bien un carré. Ici on note la différence entre une affirmation "c'est un carré" et l'essence de la figure géométrique "carré"

Ce que le prof attend quand il a une affirmation, c'est qu'elle soit démontrée. Je me souviens d'un de mes profs qui avait mis faux alors que la démo existait et disait "on voit bien que..." il a répondu "vos yeux ne sont pas une preuve en mathématique".

Le prof ne mettra 1 que si l'élève démontre que c'est un carré (S du cercle =3,14 => r=1 => D=2 => AB =2. On a AE =2, AB perpendiculaire à AE, EF parallèle à AB => BF = 2 et EF = 2 => ABFE est un carré)

cet exemple illustre, et ceci du point de vue des enseignants de mathématiques, ce qu'est une affirmation mathématique.

Fin du premier exemple
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MessagePosté le: Sun Nov 04, 2012 1:20 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Exemple 2
Prenons deux professeurs de mathématiques: Prof a et Prof B
Ils travaillent tous deux sur le même sujet et miracle, au même moment, avoir trouvé quelque chose de fondamental
Idée a et Idée B sont alors formalisées (mises en mots) chacune de la manière suivante
- la solution est blabla a
- la solution est blabla B
Sauf que, on se rend compte que Idée a est le contraire de Idée B. Pour l'instant aucun n'a démontré son idée.
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MessagePosté le: Sun Nov 04, 2012 1:38 pm    Sujet du message: Répondre en citant

1.
Citation:
laquelle de ces deux affirmations est vraie?
aucune, aucune n'est prouvée
Citation:
Laquelle de ces deux affirmations est fausse?
les deux

Citation:
Laquelle des négations de ces deux affirmations est vraie?
les deux sont vraies

Citation:
Lequel des deux professeurs qui dit à l'autre "c'est faux" a tort?
aucun n'a tort s'il le dit à ce moment là

Citation:

2.a Peut on appeler l'idée a (resp B) Théorème a?
Non. Il ne s'agit pas de théorèmes

en mathématique, un théorème est une affirmation prouvée.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me

Donc, même pour Fermat, avant que son "théorème" soit prouvé, il ne s'agissait pas d'un théorème. Il n'était donc pas vrai. Et si quelqu'un avait qu'il s'agissait d'une affirmation, alors ça aurait été faux.

Citation:
2.b a ce stade, les formulations sus-évoquées sont elles équivalentes aux formulations suivantes
- "la solution est blabla a" et "Je pense que la solution est blabla a"
- "la solution est blabla a" et "Je pense que la solution est blabla B"

oui, elles ont la même valeur. Ie, elles ont la valeur d'une opinion. Et ne sont donc pas des affirmations.
En mathématique, cela s'appelle conjecture
http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture
Citation:
En mathématiques, une conjecture est une assertion pour laquelle on ne connaît pas encore de démonstration, mais que l'on soupçonne d'être vraie, en l'absence de contre-exemple

le terme soupçonner renvoie à la subjectivité de celui qui soupçonne. Et si quelqu'un à ce stade la présente comme une affirmation (un théorème), alors ce serait faux.

Un lien du Capes (pour les futurs profs donc)
http://www.capes-de-maths.com/Tale/Chapitre1.pdf
Citation:
Une conjecture n’est pas une preuve, ni une affirmation forcément vraie

une affirmation est forcément vraie
une conjecture n'est pas une affirmation. Je ne donne pas de cours aux gens qui font le capes...

Ceci est valable pour Fermat, avant que l'on ne trouve une preuve, sa phrase n'était qu'une conjecture (une hypothèse, une opinion)
http://www.collegedusud.ch/app/applmaths/maths/exposes/Fermat.pdf
Fermat disait avoir une preuve, que personne n'avait vue. DOnc conjecture (ie n'est pas une affirmation)
Citation:
Cette conjecture est aussi dénommée "le dernier théorème de Fermat", non parce qu'il s'agit du dernier théorème sur
lequel Fermat a travaillé mais parce qu'il a été longtemps le dernier théorème de Fermat à n'avoir pas reçu de démonstration.
Cette dénomination était d'ailleurs abusive car, tant que la démonstration n'a pas été produite, la proposition n'est
pas un théorème mais une conjecture.


Plus ce passage qui explique pourquoi parler d'affirmation est erroné, toujours avec l'exemple de Fermat
Citation:
Si la conjecture de Fermat a été dénommée théorème, c'est que beaucoup de mathématiciens avaient acquis "l'intime
conviction"
que la proposition était vraie. Pourquoi cela ne suffirait-il pas ?
Pour comprendre la situation, considérons une conjecture voisine due à Euler : pour n ¥ 4, l'équation suivante ne
possède aucune solution
xn + yn + zn = cn où x, y, z, c désignent des entiers positifs
Là aussi, on fut longtemps persuadé de la justesse de la proposition. Cependant, Noam Elkies trouva un contre-exemple.
Par la suite, au moyen de l'ordinateur, on trouva un contre-exemple avec des nombres plus petits

Voilà pourquoi, tant qu'elle n'est pas démontrée, une conjecture qui se pose en affirmation est fausse.

voilà pourquoi on peut dire d'une conjecture qu'on ne sait pas si elle est vraie ou fausse, ce n'est pas le cas d'une affirmation (qui s'appelle théorème (ou autres dénominations, j'y reviendrai dans le point 3)

à suivre le point 3 de cet exemple 2
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MessagePosté le: Sun Nov 04, 2012 3:20 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Meb:
Citation:

P: Il fait beau
Q: Il ne fait pas beau (Q est l'affirmation du contraire)
Q est il la négation de P? non la négation de P est -P"Il est faux de dire qu'il fait beau"




Logique Mathematique (source Wikipedia):

Citation:

Prendre la négation d'une affirmation, c'est exprimer la proposition qui sera vraie si et seulement si la précédente est fausse. la négation de la phrase

"dans cette salle, toutes les personnes sont des filles"

est

"dans cette salle, il existe au moins une personne qui n'est pas une fille


Conclusion: "Il est faux de dire blablabla" est une fumisterie intellectuelle et n'essaye pas de m'embrouiller avec tes histoires de "contraire" et "negation" qui parfois sont pareils, parfois non. Le reste n'est qu'un vaste écran de fumée et des exemples débiles pour montrer que tu ne comprends rien à la logique de base. Donc meme pas la peine que je perde du temps à lire.
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MessagePosté le: Sun Nov 04, 2012 5:03 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Citation:
3.a Si a apporte une preuve que personne n'invalide, Son idée devient elle vraie?

Oui. On peut alors l'appeler Théorème a.

Citation:
3.b a ce stade, la formulations sus-évoquée est elle équivalente à la formulation suivante

- "la solution est blabla a" et "Je pense que la solution est blabla a"
Non, ici "la solution est blabla a" est une affirmation vraie, alors que la seconde n'est qu'une opinion. On s'enfout que quelqu'un dise "je pense que le président de la France c'est Hollande" Car le président de la France c'est Hollande

Il est à noter ici que Idée a devient vraie (devient un théorème) juste parce qu'une démonstration a été apportée et que cette démonstration n'a pas encore été infirmée.
sans que l'on sache si la solution a est la réelle solution du problème, en d'autres termes, a peut ne pas être la solution du problème, mais l'affirmation a est vraie.



Citation:
4. SI la preuve de a est invalidée, son affirmation reste elle un théorème (une affirmation)?



Non, bien sûr. L'affirmation devient fausse (la preuve ne tenant plus) et elle perd le statut de théorème pour retourner à celui de conjecture. Et ceci, même si a résoud vraiment le pb.
Les exemples sont legion de preuves qui ont été apportées, et qui ont ensuite été infirmées. C'est le cas de fermat

Citation:
Rien qu'entre 1908 et 1912, plus de 1000 fausses preuves furent publiées.


ou encore l'exemple célèbre du théorème des 4 couleurs. Une fausse preuve a tenu pendant 10 ans, et pendant ce temps, le théorème était vrai, indépendamment de la véracité de qu'il disait.
la preuve a ensuite été invalidée, puis est retournée au statut de conjecture. Puis a été redémontrée plus tard

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_quatre_couleurs
Citation:
Le résultat fut conjecturé en 1852 par Francis Guthrie, intéressé par la coloration de la carte des régions d'Angleterre. la première mention publiée date toutefois de 18792. Deux premières démonstrations furent publiées, respectivement par Alfred Kempe en 1879 et Peter Guthrie Tait en 1880. Mais elles s'avérèrent erronées ; les erreurs ont été relevées seulement en 1890 par Percy Heawood et en 1891 par Julius Petersen.

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MessagePosté le: Sun Nov 04, 2012 5:10 pm    Sujet du message: Répondre en citant

Pour résumer, et par définition (cf wikipédia)
- Une proposition est soit vraie, soit fausse. Pour qu'elle soit vraie, il faut qu'elle ait été démontrée. CQFD1
- Ce qui s'énonce sans preuve, se réfute sans preuve (cf wikipédia), cela signifie que si une affirmation est énoncée sans preuve, elle est réfutée (prouvée fausse), sans preuve CQFD2
- Une conjecture n'est pas une affirmation (cf profs de maths enseignant pour le Capes)
- Un énoncé mathématique non prouvé n'est pas une affirmation, mais une conjecture

Par quatre moyens différents, nous avons donc montré ce qu'il fallait démontrer: Une affirmation non prouvée est une affirmation fausse.
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