Forum Bonaberi.com

[Waddle]

Hello à tous,

quelques petits problèmes de proba et surtout de logique.

Dans un jeu télévisé, il y a 3 portes.
Derrière une des portes, se trouve une belle voiture.

Le présentateur du jeu sait quelle es la bonne porte, le joueur ne sait pas.
Il doit donc choisir au hasard la porte.

Lorsqu'il choisit une porte, le présentateur lui montre une porte (différente de celle qu'il a choisi), qui est une mauvaise porte (c'est à dire qui ne contient pas la voiture).

Il reste donc au candidat 2 portes: celle qu'il a choisi au début, et l'autre (puisque le présentateur a eu la gentillesse d'éliminer une porte).

Que doit faire le candidat?

Garder son choix? Changer? Re-choisir au hasard parmi les 2?
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la vie c'est le ludo. Parfois tu peux jouer un, parfois tu peux jouer deux chaines quatre comme ca...

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[Queen B]

[lucaToni]

[Haroun]

Mon ami, fais le calcul et explique nous pourquoi, tu donnes une phrase et pour toi tu as fini ?

H.a.R.
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[lucaToni]

[Waddle]

Juste une précision Lucatoni, dans ton premier cas (il garde son choix initial), si la porte est en 1, le présentateur ne va jamais l'ouvrir.

Il ouvre forcément une porte qui ne contient pas la voiture...

C'était juste une précision.
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[lucaToni]

[nieman]

[Waddle]

Nieman, lucatoni a raison.

En fait, quand tu fais ton choix au départ, tu as 33% de chance de tomber sur la bonne porte.

Quand le présentateur enlève une porte, si tu choisis de garder la MEME PORTE que tu as choisi au début, ca veut dire que tu pars du principe que tu as trouvé la bonne porte dès le début, donc tu restes avec tes 33% de chance.

Par contre, si tu changes de porte, ca veut dire que tu pars du principe que celle que tu as choisi au début était mauvaise.
Or la probabilité que ta porte soit mauvaise au début est de 66%.

Donc en changeant, tu récupères 66% de chance de gagner, au lieu de 33%.

la probabilité est de 50% si, à partir des 2 portes qui restent TU RECHOISIS AU HASARD.

Mais si tu gardes la 1ère, ca veut dire que tu restes avec la meme probabilité du départ: 1/3.
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[nieman]

[Ti Aya]

[meb]

Bon j'ai fini à la fois la modélisation mathématique du problème, et la programmation pour valider par l'expérience.


Waddle hier, pour illustrer ton choix du 2/3, hier tu m'as dit, "mets toi dans le cas où il y a mille boules. Tu prends une boule, on élimine 998, il reste deux. que fais tu?" Je t'ai dit que je demandais à voir à la fois la modélisation POUR CONCLURE;

Il se trouve que cette modélisation là n'est pas la bonne, car on élimine pas toutes les portes sauf une, on choisit une porte. Et ça change tout.
Pour reprendre l'exemple de 1000, on devrait donc dire, tu choisis une boule, on en élimine une autre, changes tu ta boule pour une autre ou restes tu sur ta boule? Et c'est déjà un peu moins évident à répondre.

Si on fait une rapide modélisation mathématique (fausse on verra plus tard pourquoi), on trouve que pour n boules la probabilité de trouver la bonne boule du premier coup est 1/n

on élimine une boule parmi les autres n-1 boules restantes.
la proba donc qu'une de ces n-1 boules serait donc bonne est
(n-1)/((n-2)*n) (si quelqu'un ne suit pas qu'il fasse signe). ce qui est plus grand que 1/n (et vaut bien 2/3 quand n = 3), mais cet écart tend à se réduire plus n est grand.

Ceci est une logique, mais n'est pas la seule.
En effet, rien ne permet de trancher en disant que la solution qui consiste à dire qu'après l'élimination d'une boule, on n'est pas ramenés à une distribution équiprobable. Vu que le passé n'apporte aucune information sur le présent.

Dans la page wikipedia réservée au pb, ils disent que c'est l'expérience qui permet de trancher.

J'ai donc fait ma part d'expérience.


http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_Monty_Hall
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[meb]

J'appelle un tirage une succession de 1000 expériences. Une expérience étant la réalisation de ce qui est décrit.

Premier cas, trois boules:

D'après la première hypothèse, on devrait avoir environ deux fois plus de boules trouvées (succès) quand on change de boule que quand on reste sur sa boule initiale.
D'après la seconde hypothèse on devrait avoir le même nombre de succès dans les deux cas (normalement proche de 50%)

Moi je trouve (nombre de succès)
- 3 boules (cas présenté)


- 4 boules




J'obtiens les mêms résultats avec 5 boules, 6 boules et 7 boules. Je me suis arrêté là.
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[meb]

mon code, si quelqu'un veut reessayer ou me dire si je me suis trompé.



#include <stdio>
#include <stdlib>
#include <time>


int main()
{


const int MIN = 1; // MAX = 3,
long emplacement;
//long indicateur = 1;
long choixUser, bouleEliminee;
long nombreCases, cases[10], temoin[10];
long reste, change, nouveauChoix, essais=0, compteur, i, j, k;
long indic = 1;

srand(time(NULL));

while (indic == 1)
{
reste = 0;
change = 0;
// definition de l'ensemble des cases
for (i=0; i<10; i++)
{
cases[i] = i+1;
temoin[i] = cases[i];
}


// choix du nombre de cases pour jouer
//printf("Entrez le nombre de cases, au minimum 3: ");
//scanf("%ld",&nombreCases);
nombreCases = 3;

for (compteur = 0; compteur < 1000; compteur ++)
{
emplacement = (rand() % (nombreCases - MIN + 1)) + MIN;

//printf("\n nombre de cases %ld emplacement %ld:",nombreCases, emplacement);
/*scanf("&ld", choixUser);*/
choixUser = (rand() % (nombreCases - MIN + 1)) + MIN;

// choix de la boite à eliminer
if (choixUser == emplacement)
{
/*for (j=0, j<nombreCases, j++)
{
if (temoin[j] == emplacement && j<nombreCases-1)
{
for (k=j, k<nombreCases-1, k++)
{
temoin[k]=temoin[k+1]; // faire glisser tout d'un rang
}
temoin[nombreCases-1]=emplacement; // placement de la bonne boule à la fin de la chaine
}
}*/
change = change; // cas ou l'on change, on perd
reste = reste + 1; // cas ou l'on ne change pas, on gagne
}
else
{
for (j=0; j<nombreCases; j++)
{
if (temoin[j] == choixUser && j<nombreCases-1)
{
for (k=j; k<nombreCases-1; k++)
{
temoin[k]=temoin[k+1]; // faire glisser tout d'un rang
}
temoin[nombreCases-1]=choixUser; // placement de la boule choisie à la fin de la chaine
}
}
for (j=0; j<nombreCases-1; j++)
{
if (temoin[j] == emplacement && j<nombreCases-2)
{
for (k=j; k<nombreCases-2; k++)
{
temoin[k]=temoin[k+1]; // faire glisser tout d'un rang
}
temoin[nombreCases-2]=emplacement; // placement de la bonne boule à la fin de la chaine
}
}
//elimination de la boule
bouleEliminee = (rand() % (nombreCases-2 - MIN + 1)) + MIN;
for (j=0; j<nombreCases-1; j++)
{
if (temoin[j] == bouleEliminee && j<nombreCases-2)
{
for (k=j; k<nombreCases-2; k++)
{
temoin[k]=temoin[k+1]; // faire glisser tout d'un rang
}
temoin[nombreCases-2]=bouleEliminee; // placement de la bonne boule à la fin de la chaine
}
}


nouveauChoix = (rand() % (nombreCases-2 - MIN + 1)) + MIN;
//printf ("nouveau choix %ld: ", nouveauChoix);
if (temoin[nouveauChoix] == emplacement)
{
change = change + 1; // on change et on tombe sur la bonne boule
}
change = change;
reste = reste;// on ne change pas, on perd.
}

}

printf("\n\n\nsi vous restez systematiquement sur votre boule, vous obtenez %ld essais gagnants sur 1000", reste);
printf("\n\nsi vous changez systematiquement pour une autre boule, vous obtenez %ld essais gagnants sur 1000", change);

essais = essais + 1;
printf("\n \n\n Vous avez fait %ld tirages de 1000 pour continuer le jeu tapez 1: ", essais);
scanf("%ld",&indic);
}


return 0;
}
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[meb]

EDIT: Resultat à modifier, j'avais fait une erreur dans mon code
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[Waddle]

Meb, mon exemple de 1000 boules tiens parfaitement.

Car le but du jeu en réalité n'est pas d'enlever 1 boule, mais de te laisser avec 2 choix. Ton choix d'origine, et un autre.

Et on l'a fait avec 3 parce que dans ce cas, l'intuition peut hésiter.

Mais avec 1000 boules, le fait qu'il faille absolument changer devient un peu plus évident.

Tant mieux si tu as envie de faire un programme pour vérifier ca.

Mais pour moi c'est évident, par la démonstration.
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